Hvorfor har en sirkel 360 grader?

Historisk fra babylonisk astronomi, ca. 2000 f.Kr. Babylonierne brukte et sekstende talssystem (base 60) og observerte at året hadde ca. 360 dager. Tallet 360 er også dele-vennlig: det kan deles jevnt med 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 og 360, ideelt for geometriske konstruksjoner uten kalkulator. Grader har derfor overlevd fra oldtiden helt fram til i dag.

Én radian er vinkelen der buelengden er lik radiusen. Én hel sirkel har omkrets 2πr, altså 2π radianer. Det gjør radianer «naturlige» for matematikk: sin′(x) = cos(x) bare når x er i radianer, ellers får du en 180/π-faktor med. Programmering-språk som JavaScripts Math.sin() forventer radianer. π ≈ 3.14159, så 180° = π rad ≈ 3.14159 rad.

Hvem bruker gradianer (gon)?

Gon (gradianer) er hovedsakelig brukt i landmåling og mineral-industri, spesielt i Sentral-Europa (Tyskland, Frankrike, Sveits). En hel sirkel er 400 gon, så en rett vinkel er 100 gon. Fordelen er at desimalregning blir enklere: 45° = 50 gon, 30° = 33.33 gon. Kalkulatorer har ofte en «DEG / RAD / GRAD»-modus, der GRAD betyr gon.

Hva er buem-minutter og buem-sekunder?

Underinndeling av en grad: 1° = 60′ (buem-minutter), 1′ = 60″ (buem-sekunder). Brukes i GPS-koordinater, astronomi, sextant-navigasjon og optikk. På jorda tilsvarer én buem-minutt langs meridianen én sjømil (1852 m). Én buem-sekund langs meridianen er ca. 30.9 m. Astronomiske observasjoner måler ofte i milli-buesekunder (mas) og mikro-buesekunder (µas) for høyeste presisjon.

Vinkelkonverterer: Grader, radianer, gradianer

Grader	rad	gon	turns
90°	π/2 ≈ 1.5708	100	0.25
180°	π ≈ 3.1416	200	0.5
270°	3π/2 ≈ 4.7124	300	0.75
360°	2π ≈ 6.2832	400	1

Grader

rad

gon

turns

90°

π/2 ≈ 1.5708

100

0.25

180°

π ≈ 3.1416

200

0.5

270°

3π/2 ≈ 4.7124

300

0.75

360°

2π ≈ 6.2832

400

Hvordan vinkelkonverteringen beregnes

Vinkler regnes om via grader som basisenhet. Radianer er forholdet mellom buelengde og radius, mens gradianer (gon) deler en rett vinkel i 100 deler.

1 radian = 180 / π ≈ 57,29578 grader
1 gradian (gon) = 0,9 grader
1 omdreining (turn) = 360 grader

Om dette verktøyet

Vinkel-omregneren konverterer mellom grader, radianer, gradianer (gon), buem-minutter, buem-sekunder og turnusser (hele omdreininger). Nyttig for programmering (JavaScript-matematikk bruker radianer), landmåling og GPS (grader, minutter, sekunder), matematikk-oppgaver, navigasjon, astronomi og CAD-arbeid. Alt kjøres i nettleseren og oppdateres i sanntid.

Slik bruker du det

Skriv verdien i en av feltene.
Se alle andre enheter oppdatert i sanntid.
Bytt til DMS-fanen for grader-minutter-sekunder (som GPS-koordinater).
Kopier resultatet med ett klikk.

Eksempler

Rett vinkel

Inn90°

Utπ/2 rad = 1.5708 rad = 100 gon

GPS-koordinat

Inn59° 54′ 40″ N

Ut59.9111° N

Grader-minutter-sekunder (DMS) er standard for GPS-koordinater og navigasjon. Én grad = 60 minutter, én minutt = 60 sekunder. Desimal-grader er enklere å bruke i database og API.

Full rotasjon

Inn1 turnus

Ut360° = 2π rad = 400 gon

Vanlige bruksområder

JavaScript-programmering: konvertere grader til radianer for Math.sin/cos.
Landmåling og GPS: DMS-koordinater til desimal-grader.
Matematikk-oppgaver: eksakte verdier med π (π/6, π/4, π/3, π/2).
Navigasjon: kompass-kurser i grader og radianer.
CAD og 3D-modellering: rotasjonsvinkel som radianer eller grader.

Ofte stilte spørsmål

Hvorfor har en sirkel 360 grader?: Historisk fra babylonisk astronomi, ca. 2000 f.Kr. Babylonierne brukte et sekstende talssystem (base 60) og observerte at året hadde ca. 360 dager. Tallet 360 er også dele-vennlig: det kan deles jevnt med 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 og 360, ideelt for geometriske konstruksjoner uten kalkulator. Grader har derfor overlevd fra oldtiden helt fram til i dag.
Hva er radianer?: Én radian er vinkelen der buelengden er lik radiusen. Én hel sirkel har omkrets 2πr, altså 2π radianer. Det gjør radianer «naturlige» for matematikk: sin′(x) = cos(x) bare når x er i radianer, ellers får du en 180/π-faktor med. Programmering-språk som JavaScripts Math.sin() forventer radianer. π ≈ 3.14159, så 180° = π rad ≈ 3.14159 rad.
Hvem bruker gradianer (gon)?: Gon (gradianer) er hovedsakelig brukt i landmåling og mineral-industri, spesielt i Sentral-Europa (Tyskland, Frankrike, Sveits). En hel sirkel er 400 gon, så en rett vinkel er 100 gon. Fordelen er at desimalregning blir enklere: 45° = 50 gon, 30° = 33.33 gon. Kalkulatorer har ofte en «DEG / RAD / GRAD»-modus, der GRAD betyr gon.
Hva er buem-minutter og buem-sekunder?: Underinndeling av en grad: 1° = 60′ (buem-minutter), 1′ = 60″ (buem-sekunder). Brukes i GPS-koordinater, astronomi, sextant-navigasjon og optikk. På jorda tilsvarer én buem-minutt langs meridianen én sjømil (1852 m). Én buem-sekund langs meridianen er ca. 30.9 m. Astronomiske observasjoner måler ofte i milli-buesekunder (mas) og mikro-buesekunder (µas) for høyeste presisjon.

Teknisk bakgrunn

Alle vinkler konverteres via radianer som mateamatisk «kanoniske» base. Konstanter: 1° = π/180 rad ≈ 0.01745 rad, 1 rad = 180/π ° ≈ 57.2958°, 1 gon = π/200 rad = 0.9° ≈ 0.01571 rad, 1 turnus = 2π rad = 360° = 400 gon, 1′ (buem-minutt) = 1/60° = π/10800 rad, 1″ (buem-sekund) = 1/3600° = π/648000 rad ≈ 4.848·10⁻⁶ rad. π er en irrasjonell konstant, tilnærmet 3.14159265358979323846... For JavaScripts Math.PI får du ca. 15 desimalers presisjon. Konverterings-formler: rad = deg·π/180, deg = rad·180/π, gon = deg·10/9, deg = gon·9/10. For DMS ↔ desimal-grader: dd = d + m/60 + s/3600 (og omvendt: d = floor(dd), m = floor((dd-d)·60), s = ((dd-d)·60 - m)·60). Verktøyet bruker JavaScripts double-precision Number (IEEE 754), som gir 15–17 signifikante desimalsiffer, langt over det som er praktisk relevant.

Vinkel referansetabell